Троичная система счисления —
позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3.
Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
Троичные цифры
В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}[1], {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}, {7,0,1}. Троичные цифры можно обозначать любыми тремя знаками {A,B,C}, {X,Y,Z}, {!,?,%} и др., но при этом дополнительно нужно указать старшинство знаков, например, C>B, B>A.
Физические реализации
В цифровой электронике, независимо от варианта троичной системы счисления, одному троичному разряду (тр.р.) в троичной системе счисления соответствует один троичный триггер как минимум на трёх инверторах с логикой на входе или два двоичных триггера как минимум на четырёх инверторах с логикой на входе.
Представление чисел в троичных системах счисления
Несимметричная троичная система счисления
Примером представления чисел в несимметричной троичной системе счисления может служить запись в этой системе целых положительных чисел:
Если в десятичной системе счисления имеется 10 цифр и веса соседних разрядов различаются в 10 раз (разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен), то в троичной системе используются только три цифры и веса соседних разрядов различаются в три раза (разряд единиц, разряд троек, разряд девяток, …). Цифра 1, написанная первой левее запятой, обозначает единицу; эта же цифра, написанная второй левее запятой, обозначает тройку и т. д.
Несимметричная троичная система счисления является частным случаем спаренных (комбинированных) показательных позиционных систем счисления, в которой ak — из троичного множества a={0,1,2}, b=3, веса разрядов равны 3k.
Несимметричная троичная система счисления является частным случаем спаренных (комбинированных) показательных позиционных систем счисления, в которой ak — из троичного множества a={0,1,2}, b=3, веса разрядов равны 3k.
Показательные системы счисления
В показательных позиционных троичных системах счисления используются две системы:
- внутриразрядная система кодирования с основанием с, числа которой используются для записи цифр и
- приписная межразрядная система счисления с основанием b.
Целое число в показательной позиционной системе счисления представляется в виде суммы произведений значений в разрядах (цифр) — ak на k-тые степени числа b:
- внутриразрядная система кодирования с основанием с, числа которой используются для записи цифр и
- приписная межразрядная система счисления с основанием b.
Целое число в показательной позиционной системе счисления представляется в виде суммы произведений значений в разрядах (цифр) — ak на k-тые степени числа b:
k — число от 0 до n-1, номер числового разрядa,
n — число разрядов,
с — основание системы кодирования, с равно размерности множества a={0,1,...,c-1} из которого берутся цифры ak,
ak — целые числа из множества a, называемые цифрами,
b — число, основание межразрядной показательной весовой функции,
bk — числа межразрядной функции, весовые коэффициенты разрядов.
Каждое произведение akbk в такой записи называется (a, b)-ичным разрядом.
n — число разрядов,
с — основание системы кодирования, с равно размерности множества a={0,1,...,c-1} из которого берутся цифры ak,
ak — целые числа из множества a, называемые цифрами,
b — число, основание межразрядной показательной весовой функции,
bk — числа межразрядной функции, весовые коэффициенты разрядов.
Каждое произведение akbk в такой записи называется (a, b)-ичным разрядом.
Комментариев нет:
Отправить комментарий