Десятичная система счисления

   Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

   Один десятичный разряд в десятичной системе счисления иногда называют декадой. В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.

Мы с вами пользуемся десятичной системой счисления. Она пришла из Индии, где появилась не позднее VI в. н. э.

Рассмотрим три числа: 153, 531, 315. Они различны, хотя в них участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, — иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой системы — позиционная система.

В первом числе (153) единица — это не просто единица, а одна сотня. Пятерка соответственно умножается на десять, а вот тройка — тройка и есть. Иными словами, число 153 можно записать в виде:

153 = 100 + 50 + 3

или

153 = 1 × 10² + 5 × 10¹ + 3 × 10⁰.

Для справки: возьмем любое, не равное нулю число, например:

2⁰ = 1 10⁰ = 1 8⁰ = 1

2¹ = 0,5 10² = 0,01 8¹ = 0,125

Запишем в виде суммы еще одно число, например 3265, и рас смотрим его внимательно. В числе 3265 имеются 5 единиц, 6 десятков, 2 сотни и 3 тысячи. Каждую цифру в числе пронумеруем справа налево, начиная нумерацию с нуля. Цифра 5 получит номер 0, цифра 6 — номер 1, 2 — номер 2, 3 — номер 3.

Эти номера являются показателями степеней числа 10 в следующей записи:

Очевидно, что в десятичной системе число 10 и его степени: 10, 100, 1000, и т. д. играют особую роль. Как выглядит счет в десятичной системе?

0, 1, 2, 3,…, 9, 10…

Обратите внимание: как только нам не хватило цифры (цифры 10 нет!), появилась единица в старшем разряде — разряде десятков — и ноль в младшем.

Мы получили первую степень числа 10 — основания десятичной системы (10=10¹). Числа стали состоять из двух цифр. Считая дальше, действуем аналогично:

…97, 98, 99, 100,…

100 = 10² — вторая степень числа 10. Числа стали трехзначными. И так далее.